Paradoksi i Akilit dhe Breshkës – Paradoksi i Zenonit
Heroi mitologjik i Luftës së Trojës ishte i njohur jo vetëm për paprekshmërinë e tij, po edhe për shpejtësinë e tij: ai quhej Akil Këmbëshpejti.
Filozofi grek Zenoni në shek. e 5-të para Krishtit. Megjithatë, e argumentoi se do të humbiste në një garë me një breshkë nëse breshkës do t’i jepej një avantazh qoftë edhe i vogël duke filluar disa minuta më parë.
Një nga përshkrimet më të famshme të problemit është ai i shkrimtarit argjentinas Borges, i cili shkruan: “Akili, simboli i shpejtësisë, duhet ta arrijë breshkën, simbol i ngadalësisë. Akili vrapon dhjetë herë më shpejt se breshka dhe i jep një nisje me kokë prej dhjetë metrash. Akili vrapon ato dhjetë metra dhe breshka një metër; Akili udhëton atë metër, breshka udhëton një decimetër; Akili udhëton atë decimetër, breshka udhëton një centimetër; Akili udhëton atë centimetër, breshka udhëton një milimetër; Akili udhëton atë milimetër, breshka një të dhjetën e milimetrit, e kështu me radhë ad infinitum; në mënyrë që Akili të mund të vrapojë përgjithmonë pa e arritur atë.”
Paradoksi u propozua nga Zenoni për të mbështetur tezën e mësuesit të tij Parmenidit, sipas të cilit lëvizja është vetëm një iluzion.
Tashmë në Greqinë e lashtë, disa filozofë paraqitën përgënjeshtrime të dukshme ndaj këtij paradoksi, duke demonstruar praktikisht pasaktësinë e tij, për shembull duke ecur. Megjithatë, duke rilexuar tekstin e problemit, na mbetet bindja se në një farë mënyre Zenoni ka të drejtë. Pikërisht në këtë drejtim krejtësisht filozofik paradoksi i Akilit dhe Breshkës ka pasur sukses të madh: pra, përpjekjet për të parë dhe interpretuar realitetin me ide dhe koncepte që janë të ndryshme nga ato të zakonshmet dhe të rrënjosura tek ne, një vizion që, për shembull, nuk na shtyn ta interpretojmë paradoksin si qartësisht joreal.
Zgjidhje
Megjithatë, nga një këndvështrim rreptësisht matematikor, problemi u zgjidh plotësisht nga koncepti i “serisë gjeometrike”, domethënë kur u kuptua se një shumë e pafundme shtesash mund të çojë gjithashtu në një rezultat të fundëm.
Në rastin tonë, në fakt, me aplikime të thjeshta të formulave në lëvizje drejtvizore uniforme, ne mund të shtojmë kohët në të cilat Akili udhëton çdo segment dhe të shohim se seria (d.m.th. shuma e pafundme) e këtyre kohëve konvergon në një numër të fundëm, i cili do të ishte momenti në të cilin Akili arrin në të vërtetë breshkën.
Një shembull numerik
Le të imagjinojmë situatën në të cilën Akili dhe breshka ndodhen në blloqet e tyre përkatëse fillestare: heroi fillon nga pika “A0” dhe breshka nga një pikë 10 metra përpara, të cilën mund ta quajmë “T0”.
Për ta imagjinuar me saktësi skenën, le të supozojmë, për hir të argumentit, se shpejtësia e Akilit është 10 m/s, ndërsa ajo e breshkës është vetëm 1 m/s.
Kjo do të thotë që një sekondë në garë, Akili arrin në pikën T0 (prandaj ai do të ketë mbuluar dhjetë metrat e parë), por breshka do të ketë lëvizur gjithashtu në pikën T1, pra një metër më tutje.
Pas kësaj, Akilit do t’i duhet të arrijë breshkën në pikën T1, më pas të udhëtojë një metër tjetër dhe do t’i duhen 0,1 sekonda për ta bërë këtë; por edhe breshka në atë pjesë të shkurtër të sekondës do të ketë lëvizur, pikërisht me 0.1 metra! Kështu breshka do të qëndrojë përpara dhe do të vendoset në pikën T2.
E njëjta dinamikë ndodh për çdo pjesë të rrugës që kalon Akili për të kapur kundërshtarin e tij jo shumë të ngadaltë. Sado e vogël të bëhet rruga, qoftë edhe mikroskopike, breshka është gjithmonë e para.
Në fakt, duket si një paradoks i vërtetë: logjika na thotë diçka që përditshmëria jonë e mohon vazhdimisht.
Marrë nga Miqtë e Shkencës
5 Shkurt 2025
